아르키메데시의 유레카 (부력의 발견, 밀도 개념도 있음)

모두들 잘 알고 있는 과학실험 중에서 아르키메데스 (archimedes)가 발견한 밀도 실험은 가장 유명한 실험입니다. 아르키메데스의 생애에 관한 내용은 알려진 바가 많지 않습니다.

시칠리아 시라쿠사 지역을 통치하던 히에론 2세의 친척이고, 왕의 천문학자이자 수학자로 알려져 있습니다.

아르키메데스의 유레카

내려오는 이야기로는 왕관용으로 만드라고 준 금괴를 세공자가 따로 챙기고 값싼 은을 섞어서 똑같은 무게의 왕관을 만들었다고 의심을 하면서 시작됩니다. 왕관을 녹이지 않으면서 순금으로 만들었는지 확인할 수 있는 방법을 찾으라고 했기 때문에 신하들은 엄청난 고민을 합니다.

지금이야 밀도라는 개념이 익숙해서 바로 이해할 수 있지만 그 당시에는 이런 개념이 없었습니다.

그리스의 수학자이자 물리학자인 아르키메데스가 욕조에 들어가서 물이 넘치자 액체 속에 담긴 물체를 떠받치는 부력을 생각하여 흥분한 나머지 벌거벗은 채 거리로 뛰쳐나가 "유레카" 라고 외치는 게 아르키메데스의 원리입니다.

아르키메데스가 깨달은 것은 부피가 다른 물체가 액체에 들어가면 빠져나온 물의 양도 다르게 된다는 점입니다. 금의 밀도가 19.34 g/ml이고, 은의 밀도가 10.49 g/ml이기 때문에 순금 왕관이 아닌 은이 섞여 있다면 부피가 더 커지게 됩니다. 따라서 부피가 큰 물질이 물이 들어가면 빠져나오는 물의 양도 많아지게 됩니다.

계산으로 이해하기

글로 이해가 어렵다면 계산으로 해보겠습니다.
500 g의 왕관이 있다고 할 때, 순금으로 만들면 부피는 500 나누기 19.34를 해서 25.85 ml가 됩니다.
반면에 은이 10% 섞여 있다면 500g에서 금은 450g이고, 은은 50g이기 때문에 450 / 19.34 + 50 / 10.49 하면 28.03 ml가 됩니다.

부력은 B=ρgv 입니다. 유체의 밀도, 중력가속도, 물체의 잠긴 부피의 곱입니다. 유체는 물이기 때문에 1, 중력가속도도 1로 가정하면 부피에 비례해서 부력이 증가하게 됩니다. 물체를 위로 밀어 올리는 힘이 증가해서 물이 넘치게 됩니다.

실제로 저렇게 실험했을까?

정확하게 어떤 방법으로 실험을 했는지는 기록에 남아 있지 않습니다. 아르키메데스가 저술한 <부유하는 물체에 관하여>에서 직접 기술했던 관찰을 근거로 유례되었습니다.

아르키메데스의 원리를 응용

강철로 만든 배가 물에 뜨는 이유를 설명할 수 있습니다. 부피가 작은 강철 덩어리는 물속으로 가라앉습니다. 반면에 우묵한 그릇 모양의 물건이 되도록 강철을 평평하게 펴면 배가 뜰만큼 충분한 부력이 생기게 됩니다. 이 힘으로 배가 물에서 뜨게 됩니다.

같은 무게의 강철을 배 모양으로 만들면 부피가 커져서 부력이 커지게 됩니다. 강철에 가해지는 중력하고 부력 중에서 부력의 힘이 커지기 때문에 배가 뜰 수 있습니다.